Normally distributed random variables

Normally distributed random variables

I am currently trying to learn as much as I can about basic statistics; and one of the reasons for that is the need to gain access to the tools useful to better understand statistical analyses of medical data that I find in all the research papers on ME/CFS and related topics, which I read almost on a daily basis. Hopefully, I should also be able, at the end of this path, to perform my own statistical analyses of biological data.

When I study a subject where it is required the use of computer-aided calculation, I usually code my own software, even if there are programs ready to use for that purpose. The main reason for that is that in order to write a program that really works, you have to reach a complete understanding of the argument. So, it is a test in some way: if your program works properly, then you have learned something new. The other reason is that I like this activity, even though I can’t perform it for most of the time, because of the cruel encephalopathy due to my mysterious disease.

To give you an example of this attitude that I have, when I decided to study molecular mimicry between B-cell epitopes from a mathematical point of view, I found several programs for peptides alignments; nevertheless I decided to write my own software, and I spent several months of pure joy (but also of profound frustration because I was often too sick to write even a single line of code), learning about substitution matrices, dynamic programming and performing my own in silico experiments of cross-reactivity between enolases (a glycolitic enzyme evolutionary conserved across species) from different organisms. This work was then used in a paper recently published in the scientific journal Medical Hypotheses (Maccallini P et al. 2018).  In figure 1 the flow diagram that I drew, while here and here you can download the main program and the subroutine, respectively, that I coded in Octave in order to perform comparisons between proteins. But this is another story… So, let’s come back to statistics.

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Figure1. The flow diagram of my own software for the search of cross-reactive B cell epitopes in two proteins.

Many measurements of physical or biological phenomena obey to what is known as normal distribution: indicated with x the value of a specific measure, we have that values near the mean (also known as expectation and indicated with the letter μ) are more frequently assumed by x. In particular, if we indicate f(t) a function (named density) such that f(t)dt represents the probability that x takes a value between t and t+dt, then f(t) is the well known bell-shaped curve in figure 2 (on the left). As you can see, the higher the standard deviation σ is, the lower the bell: this means that standard deviation represents a measure of how much the values taken by x are spread on the x-axis.

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Figure 2. Density (left) and distribution function (right) for some values of expectation and standard deviation for a normally distributed random variable.

Figure 2 has been obtained with a code that I have written in Octave, which can be downloaded here. So, what is the probability that x takes a value below a? This probability is given by the integral of f(t) between -∞ and a. This function is named distribution function, Φ(x). In figure 2, on the right, Φ(x) is plotted for different values of expectation and standard deviation. I have calculated these integrals using the numerical method known as Simpson’s rule. For μ=0 and σ=1 we have a particular type of normal distribution, usually called standard normal distribution. Some values of its distribution function are collected in the table in figure 3, that I have derived with this code in Octave. A table like this is available in any book of statistics, but I found useful to calculate my own table, for the reasons we have already mentioned.

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Figure 3. The distribution function for a standard normal distribution.

Now, what about the distribution function for a normal non-standard distribution? Of course, you can calculate Φ(x) for any given values of μ and σ using available tools (like, for instance, function normcdf(x, m, s) of Octave). But, as always, I have coded my own software (in Fortran in this case). You can download the executable file here. Put it in a folder, then run it: it will ask you to type the values of μ, σ and it will give as output two diagrams (one for f, the other for Φ) and a .txt file which contains several values of Φ that can be used for applications. For μ=2, σ=0.5 we obtain the diagrams in figure 4, and a table whose first lines are in figure 5.

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Figure 4. Density (left) and distribution function (right) for μ=2, σ=0.5 for a random variable with normal distribution.
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Figure 5. Some values of Φ for μ=2, σ=0.5.

 

 

CT38

CT38

La casa farmaceutica Cortene INC. sembra stia sviluppando un farmaco per la ME/CFS (e patologie connesse in qualche modo, come sindrome del Golfo, Lyme cronica etc). Il farmaco si chiama CT38 e agisce su un recettore (il CRF 2) della corticotropina. La corticotropina è l’ormone che stimola l’ipofisi a produrre ACTH (che a sua volta stimola i surreni a produrre cortisolo).

Nel sito della Cortene INC. viene detto che è stato già fatto uno studio di sicurezza del farmaco su esseri umani sani e diversi studi su animali che suggerirebbero che la ME/CFS sia dovuta a una espressione eccessiva di questo recettore nel sistema limbico. Cito il sito:

I nostri studi suggeriscono che la sovraregolazione di un recettore fra quelli che controllano la risposta allo stress, il CRF2 (espresso nel sistema limbico e nei nuclei del rafe),  spiegherebbe i sintomi e le anomalie dei pazienti ME/CFS. Infatti la sovrastimolazione di questo recettore induce molti dei sintomi della ME/CFS in animali sani, e noi abbiamo un potenziale farmaco in grado di inibire questo recettore.

Ma questi studi non li trovo su pubmed e non ho potuto reperire ancora nessuna documantazione su questi dati. Inoltre la validità di un modello animale di ME/CFS è quantomeno discutibile, e ad oggi un modello animale di questa patologia non è stato mai proposto, che io sappia.

Il sito comunica che è pianificato un trial di fase 2 su pazienti ME/CFS.

Associazione Lyme Italia e Coinfezioni

Associazione Lyme Italia e Coinfezioni

Quella che segue è una presentazione della Associazione Lyme Italia e Coinfezioni, costituitasi due anni fa e già distintasi in numerose attività a sostegno di coloro che sono affetti dalla malattia di Lyme e dei loro congiunti, e a favore della ricerca scientifica su questa patologia. Come molte altre persone, anche io ho accumulato un notevole debito di gratitudine nei confronti del Consiglio Direttivo dell’Associazione e della associazione tutta, e a loro esprimo il mio grazie e l’augurio di proseguire con la stessa tenacia e intraprendenza, ad meliora et maiora. (PM)


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Nel dicembre del 2015 è nata, come prima realtà sul territorio nazionale per la specifica tematica, l’Associazione Lyme Italia e Coinfezioni grazie alla volontà di un gruppo eterogeneo di persone entrate in contatto con la Malattia di Lyme, o perché contratta direttamente, o perché familiari di malati, oppure ancora perché professionisti sanitari, come medici e veterinari.

Il bisogno di conoscere meglio la Malattia di Lyme e i luoghi dove curarsi, ha portato i malati a unirsi per scambiare esperienze, consigli e idee. Quando si riceve la diagnosi di questa malattia, infatti, si vuole naturalmente vincere l’isolamento e sorge spontaneo il bisogno di condividere il percorso, spesso molto difficile, della diagnosi e, in un secondo momento, quello altrettanto faticoso della terapia.

Obiettivo dell’Associazione è la diffusione della conoscenza della Malattia di Lyme che, nonostante sia classificata come patologia rara, ha visto negli ultimi anni un significativo aumento di casi anche nel nostro Paese, incremento favorito dai cambiamenti climatici e da un sempre più intenso utilizzo del suolo.

È quindi sempre più importante che la cittadinanza conosca come prevenire questa malattia e possa essere supportata una volta eventualmente contratta, ma è ancor più rilevante che il personale sanitario sia in grado di identificare i sintomi di questa patologia difficile da diagnosticare e che, se non riconosciuta tempestivamente, comporta conseguenze spesso gravi e invalidanti sul decorso clinico.

Come Associazione ci impegniamo a:

  • realizzare campagne di informazione sui media e organizzare convegni, incontri, … rivolti sia alla popolazione sia al personale sanitario, per suscitare una maggiore consapevolezza della Malattia di Lyme e di altre Coinfezioni a essa correlate, ma anche per rendere abituali pratiche di prevenzione efficaci e pervasive;
  • supportare i malati e le loro famiglie nell’ottenimento di una corretta diagnosi e nel rivolgersi alle professionalità sanitarie più competenti e ai centri di cura all’avanguardia;
  • sottoscrivere partnership con Enti e Istituzioni di quei Paesi dove la Malattia di Lyme e le altre Coinfezioni sono trattate da più tempo, adottando protocolli di cura ancora non praticati in Italia;
  • promuovere il riconoscimento sociale e istituzionale della Malattia di Lyme nel nostro Paese, affinché siano garantiti il diritto al lavoro, all’istruzione e all’assistenza psicologica dei malati;
  • promuovere campagne di fundraising per sostenere la ricerca scientifica sulla Malattia di Lyme e sulle patologie correlate;
  • informare costantemente sui progressi scientifici raggiunti in Italia e all’estero in merito a questa malattia e divulgare i risultati conseguiti dalla ricerca.

Associazione Lyme Italia e Coinfezioni: si è costituita a Milano con atto notarile nel dicembre 2015 ed è iscritta al Registro Regionale del Volontariato della Lombardia, sezione Provincia Monza e Brianza n. 86/2016 Onlus (Organizzazione non lucrativa di utilità sociale).

Associazione Lyme Italia e Coinfezione ha i seguenti partner istituzionali:


In settembre 2016, durante la “notte Europea dei ricercatori” svoltasi a Torino, (iniziativa promossa e co-finanziata dalla Commissione Europea all’interno del Programma Quadro europeo per la Ricerca e l’Innovazione Horizon 2020) l’associazione ha partecipato come ospite nel “banchetto” dell’Istituto Zooprofilattico del Piemonte, Liguria e Valle d’Aosta, promuovendo in questo modo la conoscenza della stessa e l’informazione della malattia.

In aprile 2017 si è realizzata una campagna di informazione “pensata” per le scuole superiori. Questo progetto è stato realizzato in Piemonte grazie all’importante contributo dell’Istituto Zooprofilattico del Piemonte, Val d’Aosta e Liguria che ha supportato questa azione fornendo il personale formato e qualificato su questa tematica, inserendosi in quella che è l’alternanza scuola-lavoro per le scuole superiori di secondo grado.

Si è realizzata la Brochure prevenzione “Perché fare attenzione alle zecche” con la collaborazione degli Istituti Zooprofillatici del nord Italia, IZTO Istituto Zooprofilattico sperimentale del Piemonte, Liguria e Val D’Aosta, IZSLER Istituto Zooprofilattico sperimentale della Lombardia,  Emilia Romagna, IZSVE Istituto Zooprofillatico delle Venezie, Veneto e Friuli Venezia Giulia.

In maggio 2017 Associazione Lyme Italia e coinfezioni ha organizzato con GISML – Gruppo di Studio per la Malattia di Lyme,  il V° Congresso Nazionale sulla Malattia di Lyme tenutosi il 27 maggio a Venezia che ha visto l’apprezzato intervento anche del Dr. R. I. Horowitz (U.S.A.) e del professor Luc Montagnier (premio Nobel per la medicina 2008).

In data 26 giugno 2017, L’Associazione ha aderito al GISML – Gruppo di Studio per la Malattia di Lyme.

In data 27 luglio 2017 l’Associazione Lyme ha partecipato alla conferenza di presentazione del III Rapporto MonitoRARE – Camera dei Deputati – Roma Montecitorio. La collaborazione con Alleanza Malattie Rare è proseguita con la partecipazione all’incontro del 9 novembre 2017.

In dicembre 2017 ha aderito ad Uniamo – Federazione Italiana malattie Rare – Onlus.

In seguito a una raccolta fondi organizzata nel 2015 con i nostri associati, sono stati acquistati in ottobre 2017 alcuni kit diagnostici, poi donati all’Università di Trieste per condurre uno studio pilota di ricerca di particolari autoanticorpi nel siero di circa 30 soggetti con malattia di Lyme, nei suoi diversi stadi, e con sindrome da malattia di Lyme post-trattamento. Lo scopo della ricerca è quello di identificare nuovi marcatori biologici. È stato già pubblicato – su questo argomento – un articolo sulla rivista scientifica Medical Hypotheses (numero di gennaio 2018), dal titolo: “Autoimmunity against a glycolytic enzyme as a possible cause for persistent symptoms in Lyme disease“.

Grazie alle donazioni dei nostri associati e alla collaborazione della Clinica Dermatologica di Trieste, diretta dal Prof. Giusto Trevisan, si è finanziato un progetto per inviare un medico che lavora presso l’Ospedale Maggiore di Trieste per svolgere un training presso la clinica diretta dal Dr. R.I. Horowitz (USA). Titolo del progetto: ”TREATING  RESISTANT LYME AND CHRONIC DISEASE”. Il training si è svolto nel mese di dicembre 2017. Seguirà uno studio su un campione di pazienti affetti da Lyme cronica.

L’associazione si è mossa per diffondere nelle scuole la conoscenza della malattia di Lyme. Il progetto, sebbene poco visibile, coinvolge anche per l’anno scolastico 2017-2018 diverse centinaia di ragazzi degli Istituti d’istruzione superiore di secondo grado della Regione Piemonte. Diffusione di conoscenza, informazione e formazione sono i nodi principali per un’adeguata prevenzione, fattore importantissimo, visti i limiti diagnostici e terapeutici attuali.

Il focus è comunque un insieme più ampio rispetto alle persone affette da malattia di Lyme: giuridicamente l’associazione è un’organizzazione di volontariato, lo stakeholder è tutta la popolazione e non solo il malato.

Monza 1 gennaio 2018

Il Consiglio direttivo di Associazione Lyme Italia e Coinfezioni

 


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