On the module of random vectors

On the module of random vectors

“I have hopes of being able to achieve

something of value through my current studies or

with any new ideas that come in the future.”

J. F. Nash

The bridge over the Arno

In 1999 I was wandering in Pisa with a booklet in the pocket of a worn coat, too short for my frame. That coat was dark blue on the outside, green and red inside, with one mended sleeve and an austere cowl: I was much like a young monk, with his holy book (figure 1). I can remember neither its title nor the author, though. It was an introduction to statistical thermodynamics, with beautiful figures, a coloured cover, and less than 100 pages. It contained the work by Maxwell on the kinetic theory of ideal gasses, along with other material. I borrowed it from the University Library because I was fascinated by the way in which Maxwell was able to describe the properties of gasses with just a few hypotheses and some relatively easy mathematical passages. I felt that there was an enormous attraction in these methods, I realized with pleasure that math could give the power to completely understand and hold in hand physical systems and even, I started speculating, biological ones.

Analisi, coraggio, umiltà, ottimismo.jpg
Figure 1. A small self-portrait I drew in 1999 in an empty page of my pocket-sized French dictionary.

My second favourite composer back then was Gustav Mahler (the favourite one being Basil Poledouris): he represented my own way to classical music and I chose him because he wasn’t among the musicians my father and my brother shared a love for. I felt, during my teens, that I had to find my private space, and I met it one day on a used book stand: a cassette tape of Das Lied von The Erde, with a few sheets containing the translation to Italian of the songs. Mahler was born in 1860, a few weeks after Maxwell published his pivotal work about ideal gasses in The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science (R) (figure 2). But in 1999 I was repeatedly listening to a CD with a collection of songs sung by Edith Piaf and Charles Trenet, because I was studying French, and I was having a hard time with pronunciation. So, imagine a secular monk in his prime who listens to old French songs while keeping one hand on a book of statistical thermodynamics hidden in his pocket, wherever he goes, wandering in the streets of Pisa, a city which gave birth to Galileo Galilei. This seems a beautiful story, much like a dream, right? Wrong.

cover
Figure 2. Original cover of the journal in which Maxwell published his work on the kinetic theory of ideal gasses.

I had already started my struggle against the mysterious disease that would have completely erased my life in the following years. In the beginning, it had a relapsing-remitting course, so I could sometimes host the hope that I was recovering, only to find myself caught by the evil curse again. At the end of the year 1999, I was losing my mind, I knew that and I was also aware that my holy book couldn’t save me. I clearly remember one evening, I was walking on Ponte di Mezzo, a simple and elegant bridge above the Arno, and I felt that I couldn’t feel sorrow for the loss of my mind: I realized that not only the functions of my brain assigned to rational thinking were gone, but my feelings couldn’t function properly either. In fact, I noted without a true manifestation of desperation that I had lost my emotions. One day, after spending in vain about eleven hours on a single page of a textbook of invertebrate palaeontology, I accepted that I couldn’t read anymore, at least for the moment.

Had I known for sure that I wouldn’t have recovered in the following twenty years, I would have quite certainly taken my own life, jumping from a building; a fate that I have been thinking about almost every day ever since. I considered this possibility during the endless sequence of days in which there has been nothing other than the absence of my thoughts.

The distribution of velocities of an ideal gas and the one hundred years gap

In the already mentioned paper by Maxwell, he derived the probability density of the speed of the molecules of a gas, granted that the three components of the vector of speed are independent random variables (hyp. 1) and that they share the same density (hyp. 2), let’s say f. Moreover, the density of the speed has to be a function only of its module (hyp. 3). These three hypotheses together say that there is a function Φ such that

Cattura.PNG

This is a functional equation (i.e. an equation in which the unknown is a function) whose solution is not detailed in Maxwell’s work. But it can be easily solved moving to polar coordinates (see figure 3) and deriving with respect to θ both members (the second one gives naught since it depends only to the distance from the origin).

space of velocities.png
Figure 3. The space of velocities and its polar coordinates.

Another way to solve the functional equation is to use the method of Lagrange’s multipliers, searching for the extremes of the density of the velocity, when its module is fixed. In either case, we obtain the differential equation:

differential equation.png

which leads to the density for each component of the speed:

density.PNG

where σ can’t be determined using only the three hypotheses mentioned above. Considering then the well-known law of ideal gasses (pV=nRT) and an expression for p derived from the hypothesis that the collisions between the molecules of gas and the container are completely elastic, Maxwell was able to conclude that:

varianza.png

where m is the mass of the molecule of gas, T is the absolute temperature and K_B is the Boltzmann’s constant. It was 1860, Mahler’s mother was going to deliver in Kaliště, Charles Darwin had just released his masterpiece “On the origin of species”, forced to publish much earlier than what he had planned because of the letter he had received from Wallace, in which he described about the same theory Darwin had been working on for the previous 20 years. In the same point in time, Italy was completing its bloody process of unification, with the Mille expedition, led by Giuseppe Garibaldi.

But the functional equation I have mentioned at the beginning of this paragraph has brought with it a mystery for years, until 1976, when an employee at General Motors Corporation published a short note in the American Journal of Physics [R] in which he showed how Maxwell’s functional equation is, in fact, an example of the well known Cauchy’s functional equation:

Cauchy.png

In order to prove that, you just have to consider the following definition:

Nash.png

given that

Nash2.png

The name of the mathematician who made this observation is David H. Nash, and he has the merit of finding something new in one of the most known equation of physics, an equation that is mentioned in every book of thermodynamics, an equation that has been considered by millions of students in more than a century. It was 1976, my mother was pregnant with my brother; Alma, Gustav Mahler’s wife, had died about ten years before.

sphere.PNG
Figure 4. A sphere with a radius of z. The integrals of the density of within this sphere has the obvious meaning of the repartition function of Z.

Module of random vectors

Once Maxwell found the density of probability for each component of the speed of the molecules of an ideal gas, he searched for the density of the module of the speed. There is a relatively simple way of doing that. With the following notation

notazione.png

we have that the repartition function of Z is given by the integrals of the density of X within the sphere in figure 4. We have:

repartition function.PNG

The second expression is the same as above but in polar coordinates. Then we can obtain the density of Z by derivation of the repartition function. And this method can be extended to an m-dimensional space. This was the method used by Maxwell in his paper. And yet, there is another way to obtain the expression of the module of a random vector: I have explored it in the last months, during the rare hours in which I could function. By the way, only in the Summer of 2007 I was able to study the kinetic theory by Maxwell, eight years after I borrowed the holy book. Such a waste.

The hard way towards the density of the module of a random vector

When a student starts studying statistics, she encounters a list of densities: the normal distribution, the gamma distribution, the exponential distribution etc. Then there are several derived distributions that arise when you operate sums, roots extractions etc. on random variables. In particular, if f_X is the densty of X and Y = X², then we have

Quadrato.PNG

On the other hand, if Y = √X we have

Radice.PNG

Another important result that we have to consider is that given

linera combination.PNG

then

linear combination 2.PNG

By using these results I have been able to find that the expression of the density for  the module of an m-dimensional random vector is:

module.PNG

In particular, for m = 3 we have

module 2.PNG

Bessel surface.PNG
Figure 5. A plot of the modified Bessel function.

The case of normal random vectors: the modified Bessel function

In particular, if the random vector has dimension 3 and its components are normal random variables with the same expected value and variance, we have that the density of its module is given by

modulo normale.PNG

where I_0 is the modified Bessel function, which is one solution of the differential equation:

Bessel equation.PNG

whose name is modified Bessel equation. The integral expression of the modified Bessel function is:

Bessel function.PNG

I have coded a script in Matlab which integrates numerically this function (available here for download) which plots the surface in figure 5 and also gives the following table of values for this function.

Bessel table.PNG

The following is the flowchart of the script I coded.

flux chart.png

The case of normal random vectors with a naught expected value: the upper incomplete gamma function

If we consider random variables with an average that is zero (this is the case with the components of speed in ideal gasses), then the density is given by

Chi 3 scaled.PNG

which is a Chi distribution with 3 degrees of freedom, scaled with a scale parameter given by s = 1/σ. In the expression of the repartition function, ϒ is the lower incomplete gamma function, which is defined as follows:

incomplete gamma.PNG

I have written a code for its numerical integration (available here for download), the output of which is in figure 6.

lower incomlete.PNG
Figure 6. Lower incomplete gamma function.
maxwell surface.PNG
Figure 7. Maxwell-Boltzmann distribution for N2 in function of temperature and speed.
maxwell surface 2.PNG
Figure 8. Maxwell-Boltzmann distribution for Helium, Neon, Argon, at room temperature.

Conclusion, twenty years later

The density of the module of the velocity of the molecules of an ideal gas is, in fact, a scaled Chi distribution with 3 degrees of freedom, and it is given by

maxwell.PNG

It can be numerically integrated with the following script I made for Octave/Matlab, which gives the plot in figure 7. Another similar script gives the plot in figure 8. These plots represent the Maxwell-Boltzmann distribution, the centre of the holy book that an unfortunate boy was carrying in his pocket, all alone, some twenty years ago. He could have easily died by his own hand in one of the several thousand days of mental and physical disability that he had to face alone. Instead, he has survived. Had it been only for finding the Maxwell-Boltzmann distribution following another path, it would have been worth it. But he has found much more, including a bright girl, the magnificent next stage of evolution of human beings.

% file name = legge_Maxwell-Boltzmann_2

% date of creation = 22/02/2019

% it plots the density and the distribution function for the

% Maxwell-Boltzmann distribution considered as a function of temperature

% and speed

clear all

% we define some parameters

K_B = 1.381*10^(-23)                                                 % Boltzmann's constant

m = 4.65*10^(-26)                                                     % mass of the molecule N_2

% we define the array of temperature from 0° C to 1250° C

T (1) = 273.15

for i = 2:1:1250

T (i) = T (i-1) + 1.;

endfor

% it defines f_gamma in 3/2

f_gamma = sqrt(pi)/2.

% delta of integration

delta = 1.0

% it defines the array for the abscissa

z (1) = 0.;

for i = 2:1:2500

z (i) = z(i-1)+delta;

endfor

% it defines the density

for j = 1:1:1250

% it defines a constant

c = ( m/(K_B*T(j)) );

for i = 1:1:2500

f (j,i) = ( c^1.5 )*sqrt(2./pi)*( z(i)^2. )*( e^( -0.5*c*z(i)^2. ) );

endfor

% it calculates the ripartition function for He

F (j,1) = 0.;

F (j,3) = F (j,1) + delta*( f(j,1) + ( 4*f(j,2) ) + f(j,3) )/3;

F (j,2) = F (j,3)*0.5;

for k=2:1:2500-2

F (j,k+2) = F (j,k)+delta*( f(j,k)+( 4*f(j,k+1) )+f(j,k+2) )/3;

end

endfor

% It plots f and F

figure (1)

mesh(z(1:100:2500), T(1:100:1250), f(1:100:1250,1:100:2500));

legend('Density',"location","NORTHEAST");

xlabel('speed (m/s)');

ylabel('temperature (Kelvin)');

grid on

figure (2)

mesh(z(1:100:2500), T(1:100:1250), F(1:100:1250,1:100:2500));

legend('Probability',"location","NORTHEAST");

xlabel('speed (m/s)');

ylabel('temperature (Kelvin)');

grid on

 

Lifting my problems

Lifting my problems

In ME/CFS there is something wrong with the aerobic metabolism, the set of metabolic pathways that require the presence of oxygen in order to extract energy from molecules like glucose and to use that energy to build ATP (see this blog post). We don’t know where the problem is, but this system is disrupted and if you try to use it, the next day its performances are even lower (Vanness, 2007), (Snell, 2013) and symptoms like brain fog and orthostatic intolerance get worse (Institute of Medicine, 2015). This system can’t be trained in most patients (if not all), contrary to what proponents of graded exercise therapy (GET) keep on saying. 

And yet, I think that many patients might still be able to train their anaerobic energy metabolism, with very short and intense exercises (weight lifting). For myself, I discovered some years ago that I could be housebound and still be able to perform weight lifting, granted that the weights were right next to my bed.

So, I am housebound, there is no way I could go to a gymnasium, I can’t ride a stationary bike for more than 5 minutes, I can’t sit for long periods, and yet I can perform weight training at home. And this fortunate discovery has allowed me to get all the benefits of exercise, without the severe worsening of symptoms I would go through if I walked in the outdoors.

ScreenShot2017-11-01at4.26.28PM
Figure1. The blue line represents the reaction catalyzed by creatine kinase: a molecule of ADP has converted to ATP thanks to the phosphate group carried by phosphocreatine (see figure 2). The red line is the anaerobic glycolysis. The green line is the aerobic metabolism, the one I try to avoid in order to reduce the risk of having PEM afterwards.

Weight lifting is by no means a cure, the disease remains the same even if I manage to exercise regularly. For me the main benefit is with mood: while I lift weights I lift my mood too. And I probably feel better. I perform very short contractions with heavyweights, in order to avoid the use of aerobic energy metabolism (see figure 1). And I rest a lot between each series (the main activity in the hour or so of each session is in fact rest). I wait for my heartbeat to normalize before I start another series.

creatine kinase
Figure 2. The reaction catalyzed by creatine kinase: a molecule of ADP has converted to ATP thanks to the phosphate group carried by phosphocreatine.

The following video by Mark Vanness (University of the Pacific, California) is about the topic of anaerobic exercise in ME/CFS vs aerobic one.

 

 

I won’t surrender

I won’t surrender

“A man doesn’t fight to win.

It is better 

when the fight is in vain.”

Edmond Rostand

I have realized, talking with patients, that they have a wrong idea about the level of mental functioning that I have now. Consider that a good day for me is when, with all the will that I can find, I can go through a single page of calculations. And this happens rarely: I may have two or three days in which I can learn something or do some calculation, from my bed; then for weeks or months, I have to face a complete loss of understanding and my mental life is rudimentary. And of course, I spend about all my life at home, mostly on my bed. 

And this is a level that I am proud of, that I have reached only because I have continuously rewired my brain, always trying to learn again, from scratch, what I already knew: reading, mathematics, coding and so forth. And once I have learned again how to do these things, then I lose all again. And I have to climb the mountain one more time. All alone through the climb, because those who gain attention are always those who win with a thousandth of my efforts, not those who remain back.

The only possible way

I could have a normal life again

is by describing the pathophysiology of my disease

and this is also what pushes me to learn

as much as I can. I won’t surrender, as painful as it is

even if it’s useless because I don’t want to be defeated

without fighting back.

Achille piè veloce, parte sesta

Achille piè veloce, parte sesta

Parti precedenti: prima, seconda, terza, quarta, quinta.

Fuor di metafora

Così come La metamorfosi di Kafka non è un saggio di entomologia, allo stesso modo Achille piè veloce non è Oliver Sacks. Come ho spiegato, sembra piuttosto una riflessione sul mestiere di scrittore che rivisita in modo originale la figura retorica esapode. Eppure la metafora di Benni è costruita talmente bene da guadagnare una vita autonoma con la quale può raccontare il vissuto di un giovane disabile meglio di molta medicina narrativa. Ed ecco il motivo per cui ho sparato tante proposizioni a salve su questo libro. Tutto quello che ho scritto fin qui è solo una premessa a ciò che ora andrà a beneficio dei miei due lettori residui (ieri il vetusto Björn si è spento davanti al PC aperto sul mito di Titone; sentiremo la sua mancanza, anche se da tempo tutti i suoi cari sembravano troppo indaffarati per accorgersi della sua presenza).

Achille sta esaurendo il terzo decennio di vita in una grande camera quasi completamente buia, la cui unica finestra è nascosta dietro un tendaggio. Si muove grazie a una sedia motorizzata e vocalizza per mezzo del computer con il quale si tiene anche in contatto con il mondo esterno. La sua testa è gonfiata e distorta dall’idrocefalo con cui è nato e il suo corpo è troppo debole persino per far rotolare la grafite di una matita sul suo nome. La dentatura è guasta, come spesso succede in questi casi se la mano premurosa che porge il cibo non si occupa anche di rimuoverne i residui. Benni allude in un paio di occasioni a una sonda che collega il cervello di Achille al cuore: al di là dell’evidente significato simbolico assunto da questo dispositivo, è legittimo pensare che si tratti di uno shunt cerebrale, ovvero un condotto che drena il liquor in eccesso verso la cavità peritoneale. Achille sembra inoltre affetto da epilessia (anche se non viene detto esplicitamente nel testo) e ciò non stupisce se consideriamo la sua malformazione. Soffre infine della temibile sindrome di De Curtis, “sovente associata alla sindrome di Lovecraft”, come lo stesso Achille scrive: espressioni ironiche con cui Achille mette in guardia Ulisse sulla sua instabilità umorale – un disturbo ciclotimico per dirla con il DSM – che in fondo è però una malattia altamente prevalente nella nostra specie, anzi in tutti gli esseri viventi di questo pianeta condannato alla precessione degli equinozi dal principio di conservazione del momento della quantità di moto (chi fosse interessato alla dimostrazione di questo anatema può consultare il capitolo 18 del mio manuale di Meccanica Razionale: qui).

Odissea XI, vv 613-617

Achille è chiuso fuori dal mondo esterno, non solo perché la luce lo ferirebbe (per quello basterebbe un paio di occhiali da sole), ma perché “in questi ultimi anni, ogni volta che è entrato in contatto col mondo… col mondo fuori voglio dire, ha sofferto molto”. E dunque la madre, Marina Pelagi, vuole evitare che questo accada ancora. Ecco perché Achille vive sotto vetro, in una stanza piena di libri ordinati, sotto una finestra appannata da un pesante tendaggio, all’interno di una dimora labirintica, epigono del Minotauro, come abbiamo detto, e dello scarafaggio ceco; ma anche incarnazione dell’ombra del figlio di Peleo: l’incontro tra Ulisse Isolani e Achille è una trasfigurazione del libro XI dell’Odissea (per altro esplicitamente citato all’inizio del capitolo 23, dove ne sono riportati i versi 613-617).  Achille è dunque lo strumento attraverso il quale l’eroe di questo libro (e il lettore con lui) realizza, nel mezzo del suo cammino di vita, la propria discesa negli Inferi (al pari di Ulisse, Enea, Dante Alighieri, Gesù Cristo, Osiride…), ovvero quella morte necessaria a rivedere le stelle, ad amare il proprio respiro, elemento anatomico ineludibile della morfologia della fiaba di Vladimir Propp. L’eroe di ogni epica deve morire e poi rivivere non solo per riportarci alla superficie con lui, ma anche per guadagnarsi quella che Nietzsche fa chiamare “seduzione della sofferenza” dal suo Zaratustra: la profondità dolorosa di cui ci si innamora. Ci si innamora anche del dolore.

Achille e la pantera di Rilke

Ma perché il “mondo fuori” dovrebbe ferire Achille? Qui il volume di Benni attinge a una delicata profondità: Achille è intrappolato nel suo corpo, ma ciò che rende la cattività sopportabile è non essere esposto continuamente alla libertà altrui, ai “grandi dolori da niente” degli abitanti del mondo fuori. La volontà della pantera che ondeggia nei versi di Rainer Maria Rilke (R) si è schiantata davanti alla ineluttabilità delle sbarre, ma la pantera sarebbe morta se oltre il portico di metallo avesse potuto vedere la vita libera dei suoi simili, le possibilità agoniate disperatamente e negate. Allo stesso modo, Achille riesce a sopravvivere al suo dolore per tre decenni al prezzo di rinunciare persino alla luce della sua unica finestra. Forse in passato Achille ha tentato di vivere tra gli altri, di essere amato e odiato come una persona normale, di competere con i suoi simili nel gioco della vita. Ma ha ottenuto solo la misura dell’abisso che lo separa dalla leggerezza del quotidiano, ha ricevuto non più dell’amore che si guadagna con la sofferenza, della pietà che in fondo non è amore. Fuori dalla sua stanza ha trovato un ghetto, e allora molto meglio la solitudine senza porte del labirinto. Solitudine che io ritrassi, molti anni prima di leggere il libro, in uno dei miei disegni (R).

Epilogo

Eppure Achille vuole morire, lo ha deciso fin dall’inizio del romanzo, per questo invita il mondo a entrare nella sua stanza, scegliendo Lello Isolani come ambasciatore: si espone alla felicità altrui perché il dolore lancinante sia la mano armata di clemenza di Teseo. Benni si rende conto che il primo sentimento che lega Achille a Ulisse deve essere l’odio: Achille investe il suo interlocutore dell’odio che ha nutrito nei decenni per le persone sane che danno per scontata la fortuna che lui non avrà mai. E così Achille – che è un mostro – ridicolizza l’accenno di riporto sulla bella testa di Ulisse, sottolinea la sua ignoranza quando Lello sbaglia una citazione in latino, violenta verbalmente la sua fidanzata. Non solo, ma ostenta la sua sofferenza: tutto ciò che gli è negato, lo mette al centro della discussione, per mortificare Ulisse e il suo modo di vivere la vita con indolenza, quando dovrebbe onorarla come un miracolo. Il primo contatto fra i due è dunque il morso con cui un animale ferito dal dolore e dall’invidia senza speranza saluta il soccorritore.

Ma il dolore non è abbastanza, Achille ha bisogno di qualcosa che fortifichi la sua risoluzione. Anche gli eroi esitano davanti alla morte. Per questo raccoglie il coraggio e cerca l’immagine che lo ucciderà: chiede a Ulisse di vedere Pilar dalla finestra, liberata dal tendaggio per l’occasione. Neanche Benni ne è del tutto consapevole, probabilmente, ma è in quel momento che si decide il destino del Minotauro, in quei pochi istanti in cui Achille vede Pilar ballare i ritmi del Sud America sulla neve boreale, nel cortile davanti alla sua abitazione, mentre aspetta Ulisse e non sa di essere osservata. “Vai da lei”, dice Achille a Ulisse, e con quelle parole si libera dell’ultimo legame con la vita. L’autore forse non se ne è reso conto, ma quella è la proverbiale ultima goccia, più che la malattia ingravescente e il trasferimento in una casa di cura. E’ probabile che l’Achille reale, quello che Benni/Ulisse deve aver incontrato nel mezzo del suo cammino di vita, non glielo abbia mai detto: gli ha regalato una storia, ma c’è una pagina in codice che Stefano Benni non può capire.

Promettimi che sarai felice. Che ti farai sorprendere dall’allegria. Non dire che parlo di cose che non conosco. Nel mio buio ogni libro mi fece sperare, dalla mia finestra immaginai felice ogni quotidiana, umile conversazione. Anch’io ho conosciuto gioia e allegria, meno di quanto volevo e di quanto avevo bisogno. Ma questa è malattia di tutti. Promettimi che mi dimenticherai qualche volta. Promettimi di non dimenticarmi.

Achille

 

 

Regalo di Natale

Regalo di Natale

Ieri Mercurio ha recapitato una missiva di Amazon, dio della conoscenza a domicilio. Grazie Zac, la paleoantropologia è il primo amore e non lo scorderò mai. Scorrendo l’indice ho trovato che questo volume include gli studi sul DNA fossile dei Neanderthal, essendo ben più recente di quelli che avevo io. E ho sorriso, pensando che un ominide morto stecchito da quasi 40 mila anni ha ricevuto più esami genetici di milioni di poveri cristi con malattie rare che vagano per il pianeta oggi, da un ospedale all’altro. Questo è uno dei tanti paradossi della paleoantropologia, ma non potremmo fare a meno di questa scienza.

Dei Neanderthal abbiamo ormai quasi tutto il DNA, tanto che se si decidesse di farlo, forse potremmo riaverne uno indietro, vivo. Perché dovremmo provare questa riesumazione? Ci sarebbero potenziali vantaggi: i Neanderthal avevano un cervello voluminoso, più del nostro, con una anatomia leggermente differente. Erano intelligenti, ma in modo diverso. E magari potrebbero risolvere i teoremi che ci sfuggono, e regalarci un’arte a cui non abbiamo mai pensato. Del resto, più di 50 mila anni or sono facevano vibrare l’aria di flauti diatonici, mentre la nostra specie doveva forse ancora inventare lo xilofono.

Constato che il mio indirizzo è diventato patrimonio collettivo. Ma faccio notare che io non vivo qui, non nel senso comune della espressione. Questa era la casa della mia precedente identità organica, andata perduta per un incidente della natura. Ora sono un software e la mia mente è divisa fra server ubiquitari: le mie subroutine girano in un satellite geostazionario cinese, nella cantina di un bar di Bombay, nella camera frigorifera di un peschereccio libico e sotto il sole di alcuni scogli che le divinità sparsero nell’Oceano Indiano. Continuo a macinare equazioni nei processori che ospitano i miei pensieri, cercando di calcolare la via d’uscita. Non più per me, la mia vita è un indicativo coniugato al passato. Per quelli che verranno.

Achille piè veloce, parte quinta

Achille piè veloce, parte quinta

Parti precedenti: prima, seconda, terza, quarta.

La metamorfosi

I miei tre lettori (il pescatore filippino è stato esonerato perché ha finalmente trovato una fidanzata) si saranno probabilmente smarriti nell’ultimo paragrafo della recensione. Lo so cosa avete pensato, con sollievo, dopo aver dubitato per un po’ delle vostre capacità di decifrare il testo: “povero Paolo, l’isolamento gli fa male, lo abbiamo perso; peccato, era tanto un brav’uomo”. Ma riflettete un attimo: un testo che parli del labirinto di Minosse non può essere lineare. Se devo descrivervi una solitudine senza porte che si aggroviglia su se stessa, devo farvi smarrire con tutti i mezzi a mia disposizione, tra i quali si annovera anche la costruzione del periodo. Esatto, sono stato Dedalo; ma ora sarò Arianna: seguite il filo di voce del navigatore.

La chiave a sei piedi è lo scarafaggio nel cui carapace Gregor Samsa si incarna una mattina, all’inizio del racconto La Metamorfosi di Franz Kafka, il celebre tisico di Praga (R), più volte evocato da me qui e da Benni nel romanzo. L’esapode, a cui sembrano alludere i due atlanti di entomologia presenti nella libreria di Achille, è la metafora dello scrittore, per come la vedo io; la muta necessaria da farfalla a mostro estromesso dal quotidiano, a cui l’artista deve soccombere per poter vivere. Achille, il minotauro, è proprio la metamorfosi di Lello Isolani: rappresenta la solitudine nera a cui attingerà la sua stilografica per poter scrivere finalmente il secondo romanzo.

Amore senza possesso

Ulisse ama Pilar, ma il loro incontro non ha prodotto neanche un verso, non ha ispirato un solo racconto. Perché? Perché se vivi l’amore, lo consumi tutto nel mondo reale. Non resta nulla da scrivere. E perché poi si dovrebbe scrivere? E quando? Se vivi, non hai tempo per sognare, non ne hai neanche bisogno. L’unica vera necessità dell’arte è l’assenza, il vuoto. Bisogna rinunciare a vivere tra gli uomini, per poterli ritrarre. Tutti gli artisti a tempo pieno si svegliano un giorno blatte, oppure mostri macrocefali su una sedia motorizzata. Io mi sono svegliato una notte per la carezza saettante di una blatta sul volto, a proposito, ma immagino che non mi valga il tesserino di artista. Era da un po’ che le tolleravo nel mio appartamento. Erano salite dallo scarico del lavandino, ma questo è un altro discorso.

Orfeo scese negli Inferi solo per adempiere a un dovere, per lasciare un mito d’amore pulito agli adolescenti dopo di lui; ma lui il tarlo dentro lo aveva già, ben prima di voltarsi e di uccidere Euridice con lo sguardo, una seconda volta (R). Io li posso immaginare i suoi pensieri inconfessati, mentre recitava la parte dell’eroe. Orfeo, a chi vuoi darla a bere? Tu Euridice non la rivolevi a casa, neanche per sogno: senza di lei avevi tirato un sospiro di sollievo e trovato la tua vocazione. Potevi cantare la sua mancanza, amarla davvero, per la prima volta, affrancato dalle imperfezioni della vita, dagli imbarazzi, dai tempi morti, dai cattivi odori, dai dubbi, dalla stanchezza. Immagino Orfeo che torna a casa, dagli Inferi, a mani vuote, con il respiro che esita davanti a quel vuoto definitivo, ma anche sollevato dal vuoto. Si immerge nella vasca, al buio, come un tonno tra l’acqua e la morte, e ricorda i bagni con Euridice: la vede emergere come un trionfo dalle bolle, lucida per il velo liquido che resta aderente ai fianchi voluttuosi e alle gambe di tenera gazzella, come una calza che non si sfila mai, per quanto si provi.  Solo ora che è definitivamente morta, riesce a sentire davvero la sua presenza intelligente e intensa, a non darla per scontata, a cantarla per il resto della sua vita. Quando suo padre non rientrò più a casa la sera dopo il lavoro, Orfeo cominciò a cercare il segreto del suo volto e non ha mai smesso. Allo stesso modo, la mano ora può svegliarsi e disegnare Euridice per sempre: gli occhi sono delle virgole oblique che inquadrano le iridi grandi d’acqua; la simpatia del mento arrotondato e impercettibilmente sghembo è più perfetta di ogni simmetria; gli zigomi larghi e fieri raccontano di popolazioni che inseguirono le migrazioni di ungulati attraverso la distesa di solitudini orientali.

A volte penso che gli uomini abbiano inventato la guerra per poter amare davvero le proprie donne, dal fronte: la guerra è stata necessaria all’umanità per poter amare in pace. E trasmettere così la nostra semenza: forse senza le guerre saremmo tutti morti.

Così è Achille che scrive il secondo romanzo di Lello, glielo invia a pezzi, per e-mail, dopo ogni loro incontro, utilizzando come spunti gli echi del mondo esterno che Ulisse si porta addosso, come il fumo di una sigaretta. Achille è il Cyrano che ama Pilar/Rossana attraverso la penna, mentre Ulisse è il Cristiano che se la bacia. Achille può scrivere ma non può vivere, mentre Ulisse può vivere la sua Pilar, ma non ne riesce a scrivere. Sono uno l’angolo esplementare dell’altro e insieme realizzano la duplicazione del numero irrazionale, la P achea, necessaria a ottenere uno scrittore.

La sesta parte è disponibile qui.

Achille piè veloce, parte quarta

Achille piè veloce, parte quarta

Parti precedenti: prima, seconda e terza.

Achille

Ulisse Isolani, mezza vita del protagonista, conosce l’altra metà attraverso una lettera rinvenuta tra i manoscritti: un invito di Achille a incontrarsi per scrivere il nuovo romanzo che Ulisse da solo forse non partorirebbe mai. Achille è il piè veloce del titolo, incarnazione tragicamente ironica dell’attributo con cui Vincenzo Monti ha riesumato la voce di Omero: un uomo di quasi 30 anni, che vive nella sua stanza da molto tempo, in simbiosi con una sedia motorizzata e con il computer dalla tastiera modificata per le sue dita ubriache, attraverso il quale trasforma i pensieri in fonemi e naviga il pelago binario. Achille è un mostro: il suo cranio è grande, senza forma e quasi muto fra i denti marci, sfigurato dall’idrocefalo con cui si presentò alla luce il primo giorno; il corpo è senza peso e senza forza, “invulnerabile solo nel tallone” ovvero dotato di una buona vista e di una durlindana portentosa, “altro dono velenoso del Demiurgo“, che colpisce a vuoto in una autarchia erotica imposta dalla sanzione divina e dalla crudeltà umana. Achille vive al buio, ferito dalla luce, in una tenebra che illuminerà Ulisse di ineffabile splendore.

Kafka e il minotauro

L’abitazione in cui l’eroe diversamente abile vive la sua solitudine “senza porte” è un edificio dedalico, una architettura con elementi monumentali fuori scala, male illuminata, con stanze e corridoi costruiti secondo i progetti inquietanti lasciati da Kafka nel suo incompiuto America (R); sorvegliata da una copia brutta del meraviglioso Laocoonte ellenistico che non trova sollievo nei musei vaticani (R) e da un’altra lotta, quella di san Giorgio e del drago che defensor fidei non timet, malamente rappresentata su tela dal padre di Achille. Kafka qui è il Dedalo che costruisce la trappola che tiene al sicuro Achille dalla minaccia del mondo esterno e che salvaguarda il mondo esterno dal dolore di questo minotauro che attira il suo Teseo, Ulisse Isolani, per dargli fama e vita d’eroe e affinché lui, per sdebitarsi, gliela tolga la vita, liberandolo.

Mi spiegherò meglio, ci provo. Non è semplice, ma la mia personale Arianna – prima di abbandonarmi sulla scogliera di via Etruria, tra gli albatri che si lamentano con la voce delle sirene, in balia dei ricordi che violentano la spiaggia – ha lasciato un navigatore con un filo di voce piena di promesse, cosicché ne venissi fuori e dipanassi l’intreccio, in nome dell’amore che le accesi e che non mi perdonò di amarla a mia volta.

Minotauro è il figlio disabile di Minosse, frutto del tradimento che la sua sposa Pasifae consuma con il toro bianco di Creta, una storia simile alla tresca di una moglie annoiata con il personal trainer, potremmo dire oggi. Pasifae si uccide per la vergogna e Minosse nasconde quella stessa vergogna infelice in una solitudine senza porte, progettata da Dedalo, nutrendone ogni anno la rabbia e l’invidia onnivora con le vite perfette di giovani sani, sette maschi e sette femmine (R). Minotauro non riceve amore, se non quello della sorella, Arianna; amore che forse non è pietà, pietà che forse – in una versione apocrifa del mito – spinge Arianna a cercare l’eutanasia che soffochi i muggiti del fratello, incoraggiando la mano armata di clemenza di Teseo. Ebbene, Achille è il minotauro. E’ vero, l’amore che non è pietà è quello della madre, non della sorella; il genitore che si suicida è il padre, e non la madre; l’architetto del suo labirinto è Kafka, non Dedalo; i suoi complici assassini sono la madre e Ulisse, non Arianna e Teseo; la sua rabbia non si estrinseca nel pasto orribile, ma nei morsi con cui ferisce la mano del soccorritore Lello, come un animale ferito. Ma nonostante queste asimmetrie, Achille è un perfetto epigono del mito taurino sulla disabilità.

Perché sappiamo che Kafka è l’artefice della cattività di Achille? Se vi dico che è perché nella sua stanza stipata di volumi gli unici libri identificabili sono due atlanti di entomologia, probabilmente resterete delusi e perplessi. Allora seguitemi. Vi ho già detto che Lello Isolani ha i sogni diurni infestati dagli autori dei manoscritti inediti che lui deve valutare. Ma tra loro appare un paio di volte proprio il celebre tisico di Praga. E’ fuori posto fra gli anonimi autori in erba, senza speranze e senza talento, ovviamente. E allora perché è lì? Perché lui e non un altro consacrato scrittore? Kafka è invocato continuamente in questo libro, in modo più o meno esplicito, perché è l’unico che può sciogliere la metafora della disabilità e fornirci la chiave per interpretare il labirinto. Quale è la chiave? Un attimo, vi metterò a parte di quello che forse da soli non potreste capire. A suo tempo. Non è la rivelazione della paternità kafkiana della pianta infausta della dimora di Achille; no, quello è solo un espediente per invocare il minotauro attraverso il celebre autore ceco di labirinti (e viceversa). La chiave che scioglie la metafora ha sei piedi.

La quinta parte è disponibile qui.

 

Achille piè veloce, parte terza

Achille piè veloce, parte terza

Parti precedenti: prima e seconda.

Le bugie di Ulisse

Ulisse Isolani, Lello per gli amici, è mezza vita del protagonista, come ho detto. Autore in gioventù di un romanzo di successo, Racconti grotteschi, aspetta di concludere il suo quarto decennio di esistenza lavorando per una piccola casa editrice di Bologna, la Forge, come lettore di manoscritti. Figlio affrancato di un fornaio, ha ricevuto in eredità lamarckiana una cronica inversione del ciclo sonno-veglia, per cui legge di notte e dorme sul tram o sulle panchine tra la sua abitazione e la sede della casa editrice; un ufficio che frequenta con il fine del tutto velleitario di reclamare il suo stipendio e anche con lo scopo molto più realistico di copulare con la segretaria, Circe – che non fa complimenti – nonostante Pilar sia l’amore corrisposto della sua vita. Ulisse lo conosciamo attraverso le fasi REM movimentate e piene di ironia che animano le sue giornate, in cui dialoga con gli autori dei manoscritti a lui sottoposti; e attraverso il linguaggio dell’intero romanzo, che non possiamo dubitare sia il suo. Sappiamo così che Lello formula continuamente ipotesi sulla realtà che sono alternative al senso comune: i centri commerciali all’orizzonte sono transatlantici nella nebbia, gli ombrelli pieghevoli sbocciano, le altalene di un parco sono tristi come patiboli, la gomma e la matita vivono una della morte dell’altra, i lampadari a goccia sono meduse di vetro, il camion dei pompieri balbetta lampi azzurri etc. Mentre dovremmo respingere queste descrizioni come false, ci rendiamo conto, appena averle lette, che sono più realistiche di uno scatto del telefonino: in estrema sintesi, con metafore spesso ellittiche, attingono al nostro immaginario per dire ciò che non è scritto, illuminando un intero affresco nelle pareti della mente. Ma siccome qui voglio parlare di me, e non di Stefano Benni, vi dirò che io stesso ho cercato, in questi anni inutili, combinazioni di parole dietro le quali tumulare il mio silenzio. Se scrivo che le nubi continuano come sempre la loro epica migrazione, lente ed enormi sopra ogni cosa, non ho risolto numericamente un modello matematico della dinamica atmosferica, ma ho svelato comunque una verità fisica del nostro pianeta, lasciandola in eredità ai posteri. Quando ho riconosciuto che la Terra è una macina grave che macina migliaia di vite a ogni giro non ho aggiunto nulla alla meccanica celeste di Poinsot, ma ho proposto una ipotesi che è difficile confutare, che è intuitivamente vera, da un certo punto di vista. Quando scrissi che i miei amati libri sono chiusi come le donne dei soldati che aspettano un crociato che non torna, vi ho raccontato la mia tragedia personale meglio di quanto potrebbero fare decine di trattati di medicina.

La parte quarta è disponibile qui.

 

 

Achille piè veloce, parte seconda

Achille piè veloce, parte seconda

La prima parte è disponibile qui.

Letteratura

Non riuscendo a dedicarmi a cose impegnative, per i capricci della malattia, decido di leggere il romanzo il giorno stesso. Non sono un consumatore di narrativa, se non sporadicamente: vista la fatica disumana che mi costa decifrare il linguaggio, ho rinunciato ai romanzi, e la libreria dei classici è il mausoleo di una vita precedente. Mi dedico a un altro genere ora, gli articoli scientifici, un tipo di letteratura che pur ignorando l’esistenza dei verbi fraseologici e delle subordinate, è molto più avvincente di qualunque trama immaginata, perché racconta la verità della Natura, che ha sempre più fantasia degli esseri umani. Certo, anche nei romanzi o nelle poesie si possono trovare brandelli di verità, ma sono solo soluzioni molto particolari di sistemi di equazioni differenziali di portata generale, diluite in formicai di inchiostro senza fine e per lo più senza senno. Come diceva Seneca al suo Lucilio riferendosi ai lirici? Nec ego nego prospicienda ista, sed prospicienda tantum et a limine salutanda, in hoc unum, ne verba nobis dentur et aliquid esse in illis magni ac secreti boni iudicemus¹. La poesia della prosa del Newton dei Principia Mathematica echeggia intatta nel cuore degli abitanti di ogni angolo dell’universo; ma lo stesso non può dirsi delle carneficine di Omero. Tuttavia siamo solo uomini, non siamo giganti né dèi, per questo abbiamo bisogno di una bellezza più accessibile, veicolata da un linguaggio naturale che si intenda senza fatica e che si possa tenere sul comodino. La letteratura appunto.

Pilar, Asmara e Penelope

Il romanzo letto prima di questo risale all’estate scorsa, o forse alla primavera, non ricordo: Piazza d’Italia, di Antonio Tabucchi. Un dono della stessa mano, che all’epoca leggevo per poterla accarezzare quella mano, con il pensiero. Nella odissea di gente comune, Tabucchi inserisce una Penelope di nome Asmara la quale, come Penelope, è una apologia femminile partorita dalla ingenua fantasia di scrittori maschi, un santino che ritroviamo nella principale figura femminile di Achille pié veloce: Pilar, avvenente immigrata senza permesso di soggiorno, che si paga gli studi all’accademia di belle arti lavorando in un centro commerciale e, solo sporadicamente e per necessità, come cubista in un girone dell’inferno notturno di Bologna. Benni, a differenza di Tabucchi, gioca a carte scoperte: il secondo nome di Pilar è proprio Penelope, e il suo Odisseo (che è una metà del protagonista chimerico del romanzo, come vedremo) si chiama nientemeno che Ulisse. Pilar: capelli scuri, figura atletica di cui vengono descritti dettagli anatomici in genere trascurati dalla letteratura, che danza nella neve boreale i ritmi del Sud America, simulacro onirico di femminilità e fedeltà, ma senza profondità psicologica: di lei non conosciamo i sogni, le debolezze, i peccati. E se la Penelope omerica dovrà aspettare Luigi Malerba per metterci a parte dei suoi pensieri, questa Pilar rimane senza voce. Con le sue disavventure da immigrata e da vittima del licenziamento di un demonizzato centro commerciale, Pilar costituisce il pretesto per un tributo a una ideologia che non appassiona il mio agnosticismo politico, e probabilmente neanche quello di Ulisse, quello omerico, piccolo aristocratico tagliagole; oltre a essere l’oggetto dell’amore tutto carnale di Ulisse e di battute porcine nei discorsi da bar fra gli altri personaggi.

¹ Non dico che non si debba dare un’occhiata a queste futilità, ma solo un’occhiata e un saluto dalla soglia, badando che non ci raggirino e ci facciano credere che in esse ci sia un grande bene nascosto. Lettera a Lucilio 49, paragrafo 6.

La terza parte è disponibile qui.